О себе:Отец — Анатолий Афанасьевич Медведев (род. 19 ноября 1926—2004), профессор Ленинградского технологического института имени Ленсовета (ныне Санкт-Петербургский государственный технологический институт). Потомок крестьян Курской губернии[4][5].
Мать — Юлия Вениаминовна (род. 21 ноября 1939 года), дочь Вениамина Сергеевича Шапошникова и Меланьи Васильевны Ковалёвой[6]; филолог, преподавала в Педагогическом институте имени А. И. Герцена, позже работала экскурсоводом в Павловске. Её предки — Сергей Иванович и Екатерина Никитична Шапошниковы, Василий Александрович и Анфия Филипповна Ковалёвы — происходят из Алексеевки Белгородской области[7][5]. Жители Старого Оскола также считают Дмитрия Анатольевича своим земляком по историческим соображениям: жители Алексеевки в основном прибыли из Оскола во время колонизации Дикого Поля.