Решение задач, связанных с эксплуатацией информационных систем предприятий. Акцент сделан на профессиональное системное администрирование серверов, рабочих станций и сетей компьютеров

Компьютеры, активный спорт. А когда совсем нечего делать - переустанавливаю FreeBSD на серверах.

Симпсоны, Футурама

Пусть функция f(x) интегрируема на [a, b], тогда ∃ a∫b(f(x)dx). По определению интеграла ∀ε>0, то есть для ε=1 ∃δ=δ(ε); ∀Τ, λ<δ и любого набора точек {ξi} выполняется:
|i=1∑m(f(ξi)Δxi)-I|<ε=1, отсюда получаем:
I-1Допустим, что функция не ограничена на
[a, b], то есть не ограничена на некотором
Δxi = Δx * . Обозначим остальную, не относящуюся к данному отрезку часть суммы за σ:
i=1∑m(f(ξi)Δxi)=f(ξ*)Δx*+σ
I-σ-1В силу неограниченности всегда можно выбрать такое ξ*, что
|f(ξ*)Δx*|>max(I-σ-1;I-σ+1).
Получено противоречие, следовательно интегрируемая функция должна быть ограниченной.